Question

В треугольнике ABC AB = 8, BC = 6, AC = 10. Найдите отрезки, на которые
биссектриса CD этого треугольника делит его сторону AB (рис. 15.4).​

Answer 1

Для решения задачи, нам нужно найти отрезки, на которые биссектриса CD делит сторону AB треугольника ABC.

Начнем с определения биссектрисы:
Биссектриса - это отрезок, который делит угол на две равные части. В данном случае, биссектриса CD делит угол BCA на две равные части.

Шаг 1: Построение биссектрисы
Для начала, построим треугольник ABC по заданным данным сторонам AB = 8, BC = 6, AC = 10. Затем построим биссектрису CD из вершины C, которая будет делить угол BCA пополам.

Шаг 2: Нахождение отрезков
После построения биссектрисы CD, нужно найти отрезки, на которые она делит сторону AB.

Для этого, воспользуемся теоремой о биссектрисе:

В теореме о биссектрисе, сказано, что биссектриса делит сторону, на которой лежит, пропорционально остальным двум сторонам треугольника.

То есть, отношение длины отрезка AD к длине отрезка DB будет равно отношению длины стороны AC к длине стороны BC:

AD/DB = AC/BC

Подставляя известные значения, получаем:

AD/DB = 10/6

Шаг 3: Нахождение отрезков (продолжение)
Теперь, мы можем найти отрезки AD и DB, используя равенство:

AD/DB = 10/6

Умножим обе части равенства на DB:

AD = (10/6) * DB

AD = (5/3) * DB

Теперь, нам нужно найти значение DB. Для этого, мы можем воспользоваться фактом, что отрезки AD и DB в сумме равны длине стороны AB:

AD + DB = AB

(5/3) * DB + DB = 8

(8/3) * DB = 8

DB = (8 * 3) / 8

DB = 3

Теперь, подставим найденное значение DB обратно в равенство для AD:

AD = (5/3) * 3

AD = 5

Ответ: Биссектриса CD делит сторону AB треугольника ABC на отрезки AD = 5 и DB = 3.