докажем, что через точу а проходит единственная прямая, перпендикулярная к данной плоскости.
1,2) итак, проведем в плоскости α произвольную прямую m. построим плоскость так что бы она проходила через точку а перпендикулярно к прямой m.
3,4)пусть плоскость α и
β пересекаются по прямой n. в плоскости β, через точку а проведём прямую р, перпендикулярно прямой n.
5) прямая т, перпендикулярна плоскости β, значит перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, то есть прямая т перпендикулярна прямой р.
6) тогда прямая
p перпендикулярна двум пересекающимся прямым m и n, лежащими в плоскости α, следовательно по признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая p перпендикулярна плоскости α.
7) важно понимать, что такая прямая может быть только одна. если бы через точку а проходило две
прямых, например, ещё прямая p1, перпендикулярная плоскости α. но две прямые перпендикулярные одной плоскости параллельны, что противоречит нашему предположению. таким образом, через точку пространства проходит только одна прямая перпендикулярная данной плоскости.
это
утверждение в носит название теоремы о прямой, перпендикулярной к плоскости.
Острый угол 60°, => меньшая диагональ ромба =36. из тупого угла в 120° опущена высота на сторону ромба. рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный меньшей диагональю ромба 36 -гипотенуза, высотой к стороне -катет и отрезком стороны - катет против угла 30°, он равен 36:2=18. следовательно другой отрезок так же равен 18 см
или другое рассуждение: меньшая диагональ разделила ромб на на 2 равных равносторонних треугольника. высота опущенная из тупого угла -это высота правильного треугольника, которая является биссектрисов и медианой, => 36:2=18 ответ: отрезки по 18
докажем, что через точу а проходит единственная прямая, перпендикулярная к данной плоскости.
1,2) итак, проведем в плоскости α произвольную прямую m. построим плоскость так что бы она проходила через точку а перпендикулярно к прямой m.
3,4)пусть плоскость α и
β пересекаются по прямой n. в плоскости β, через точку а проведём прямую р, перпендикулярно прямой n.
5) прямая т, перпендикулярна плоскости β, значит перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, то есть прямая т перпендикулярна прямой р.
6) тогда прямая
p перпендикулярна двум пересекающимся прямым m и n, лежащими в плоскости α, следовательно по признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая p перпендикулярна плоскости α.
7) важно понимать, что такая прямая может быть только одна. если бы через точку а проходило две
прямых, например, ещё прямая p1, перпендикулярная плоскости α. но две прямые перпендикулярные одной плоскости параллельны, что противоречит нашему предположению. таким образом, через точку пространства проходит только одна прямая перпендикулярная данной плоскости.
это
утверждение в носит название теоремы о прямой, перпендикулярной к плоскости.