Пусть основание равно х, тогда боковые стороны (18-х)/2 Проведем высоту на основание. По теореме Пифагора h²=((18-x)/2)²-(х/2)²=81-9х Найдем S как функцию, зависящую от х
S(х)=(1/2)x·√(81-9x) Исследуем функцию на экстремум. Область определения (0; 9) Найдем производную. S`(x)=(1/2)√(81-9х) +(1/2)х·(-9/2√(81-9х))=(81-18х)/2√(81-9х) S`(x)=0 81-18x=0 x=81/18 х=4,5 Исследуем знак производной S`(2)>0 S`(5)<0 При переходе через точку х=4,5 производная меняет знак с + на _ Значит х=4,5 - точка максимума
Пусть основание равно х, тогда боковые стороны (18-х)/2 Проведем высоту на основание. По теореме Пифагора h²=((18-x)/2)²-(х/2)²=81-9х Найдем S как функцию, зависящую от х
S(х)=(1/2)x·√(81-9x) Исследуем функцию на экстремум. Область определения (0; 9) Найдем производную. S`(x)=(1/2)√(81-9х) +(1/2)х·(-9/2√(81-9х))=(81-18х)/2√(81-9х) S`(x)=0 81-18x=0 x=81/18 х=4,5 Исследуем знак производной S`(2)>0 S`(5)<0 При переходе через точку х=4,5 производная меняет знак с + на _ Значит х=4,5 - точка максимума
Проведем высоту на основание.
По теореме Пифагора
h²=((18-x)/2)²-(х/2)²=81-9х
Найдем S как функцию, зависящую от х
S(х)=(1/2)x·√(81-9x)
Исследуем функцию на экстремум.
Область определения
(0; 9)
Найдем производную.
S`(x)=(1/2)√(81-9х) +(1/2)х·(-9/2√(81-9х))=(81-18х)/2√(81-9х)
S`(x)=0
81-18x=0
x=81/18
х=4,5
Исследуем знак производной
S`(2)>0
S`(5)<0
При переходе через точку х=4,5 производная меняет знак с + на _
Значит х=4,5 - точка максимума
Основание 4,5 см. боковые стороны (18-4,5)/2=6,75