Чертеж во вложении.
Точка О делит диагональ ВД на отрезки ВО и ОД.
Пусть ВО=х, тогда ОД=28-х
Также пусть АД=у.
Из подобия ∆ВОС и ∆АОД следует:
\frac{BC}{AD}=\frac{BO}{DO}=\frac{OC}{AO}\ = > \frac{6}{y}=\frac{x}{28-x}=\frac{5}{9}
AD
BC
=
DO
BO
=
AO
OC
=>
y
6
=
28−x
x
=
9
5
Из первого и третьего отношений найдем у:
\frac{6}{y}=\frac{5}{9} = > y=\frac{6*9}{5}=10,8=AD
y
6
=
9
5
=>y=
5
6∗9
=10,8=AD
Из второго и третьего найдем х:
\begin{gathered}\frac{x}{28-x}=\frac{5}{9}\ = > 9x=140-5x\ = > x=10\\ BO=10,\ OD=28-10=18\end{gathered}
28−x
x
=
9
5
=>9x=140−5x =>x=10
BO=10, OD=28−10=18
Чертеж во вложении.
Точка О делит диагональ ВД на отрезки ВО и ОД.
Пусть ВО=х, тогда ОД=28-х
Также пусть АД=у.
Из подобия ∆ВОС и ∆АОД следует:
\frac{BC}{AD}=\frac{BO}{DO}=\frac{OC}{AO}\ = > \frac{6}{y}=\frac{x}{28-x}=\frac{5}{9}
AD
BC
=
DO
BO
=
AO
OC
=>
y
6
=
28−x
x
=
9
5
Из первого и третьего отношений найдем у:
\frac{6}{y}=\frac{5}{9} = > y=\frac{6*9}{5}=10,8=AD
y
6
=
9
5
=>y=
5
6∗9
=10,8=AD
Из второго и третьего найдем х:
\begin{gathered}\frac{x}{28-x}=\frac{5}{9}\ = > 9x=140-5x\ = > x=10\\ BO=10,\ OD=28-10=18\end{gathered}
28−x
x
=
9
5
=>9x=140−5x =>x=10
BO=10, OD=28−10=18
Я предполагаю, что AD < BC, обратный случай сделайте самостоятельно.
N - точка пересечения диагоналей, ВЕ пересекает продолжение AD в точке М, CF пересекает продолжение AD в точке К.
Угол BFC равен углу CAD, поскольку у них стороны перпендикулярны, а угол CAD равен углу FBC, поскольку они опираются на одну дугу DC.
Поэтому треугольник BFC равнобедренный, и N - середина BF.
Точно так же доказывается равенство углов ВЕС и ВСЕ (они оба равны углу ADB), то есть ВЕС - равнобедренный треугольник, и N - середина ЕС.
Поэтому ВЕFC - четырехугольник, у которого диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. То есть это ромб.
Поэтому EF = 1.