Question

основы ad и bc трапеции abcd равны 12 см и 5 см соответственно. продолжение боковых сторон ab и cd трапеции пересекаются в точке e. известно, что cd-ce = 4см. найдите сторону cd трапеии

Answer 1

Добрый день! Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Предположим, что сторона AD трапеции равна x см. Так как основы трапеции AD и BC равны 12 см и 5 см соответственно, то:

AD = x см,
BC = 12 см.

Заметим, что треугольники ADE и BCE подобны, так как у них соответственные углы равны (AD || BC и пересекаются прямым углом с прямой CD):

∠ADE = ∠BCE, (углы при вершине),
∠AED = ∠BEC, (прямой угол).

Теперь соответствующие стороны треугольников также должны быть пропорциональны. Используем это свойство для нахождения величины CD.

Зная, что CD - CE = 4 см, суммируем эту разность со стороной AD:

CD = CE + AD.

Подставляем известные значения:

CD = 4 см + x см.

Также делаем вывод о пропорциональности отрезков AE и BE:

AE/BE = AD/BC.

Подставляем значения:

AE/BE = x/12.

Так как треугольники ADE и BCE подобны, то отношения соответствующих сторон должны быть равны:

AE/BE = AD/BC.

Тогда:

x/12 = AD/BC.

Подставляем значения:

x/12 = x/5.

Теперь решаем полученное уравнение:

5x = 12x.

5x - 12x = 0.

-7x = 0.

x = 0.

Таким образом, сторона AD трапеции равна 0 см. Используем это значение для нахождения других сторон трапеции.

Теперь мы можем найти сторону CD:

CD = 4 см + x см.

Подставляем значение, которое мы нашли ранее:

CD = 4 см + 0 см.

CD = 4 см.

Строна CD трапеии равна 4 см.

Надеюсь, что ясно объяснил и помог решить эту задачу! Если у тебя появятся еще вопросы, не стесняйся задавать!