Втреугольнике из всех вершин проведены высоты, каждая из который разбивает его на два треугольника. докажите, что любые два этих тругольника, имеющие общую вершину с данным, подобны.
Если разбить этот четырехугольник на 4 треугольника с вершинами в центре окружности, то площадь четырехугольника S получится равной сумме площадей этих четырех треугольников - причем их высоты одинаковы и равны радиусу вписанной окружности: S = h*|AB|/2 + h*|BC|/2 + h*|CD|/2 + h*|DA|/2 или S = h*(|AB| + |BC| + |CD| + |DA|)/2. То есть площадь равна произведению радиуса окружности на половину периметра. Нетрудно показать, для четырехугольника с вписанной окружностью верно следующее соотношение: |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = (|AB| + |CD|)*2 = (|BC| + |DA|)*2, то есть S = h*(|AB| + |CD|) = h*(|BC| + |DA|) = 6*28 = 168 кв. см
ответ будет 20 проводим радиус в точку касания и он будет перпендекулярен стороне ромба. Про углы надеюсь понятно. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы и по этому составляем соотношение и находим половину меньшей диагонали. Дальше рассматриваем треугольник в левом верхнем углу OB равняется 10 корней из 3-х на три. Опять же в этом прямоугольнике есть угол 30 градусов , по нему находим гипотенузу, а потом по теореме Пифагора находим AO , оно равно 10 сл. диагональ равна 20
У каждой пары есть общий угол и один по 90 градусов, что и означает подобия каждой пары.