1))). Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.
2))). Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.
3))). 1. Точка пересечения биссектрис треугольника- центр вписанной окружности ;
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника- центр описанной окружности ;
3. Точка пересечения медиан треугольника (медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1)
4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр фигуры (центр вписанной и описанной окружности).
Объяснение:
Даны координаты точек: М(7;2;0), N(7;0;2), K(0;7;2).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA = 0.
Подставим данные и упростим выражение:
x - 7 y - 2 z - 0
7 - 7 0 - 2 2 - 0
0 - 7 7 - 2 2 - 0 = 0
x - 7 y - 2 z - 0
0 -2 2
-7 5 2 = 0
(x - 7) (-2·2-2·5) - (y - 2) (0·2-2·(-7)) + (z - 0) (0·5-(-2)·(-7)) = 0,
(-14) (x - 7) + (-14) (y - 2) + (-14) (z - 0) = 0,
- 14x - 14y - 14z + 126 = 0 или, сократив на -14 получаем:
x + y + z - 9 = 0.
Подставив координаты точки L в уравнение, определяем:
(27/3) - 9 = 0,
0 = 0.
ответ: да ,точка L лежит на плоскости MNK.