ответ:√3/3
* * *
Косинус угла- отношение катета, прилежащего к углу, к гипотенузе.
Нужный угол равен линейному углу двугранного угла между данными плоскостями. Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
Сделаем и рассмотрим рисунок, соответствующий условию задачи. КН - расстояние от т.К до плоскости ромба. ВЕ - высота ромба. cos ∠КМН - искомый.
ВЕ⊥АD=АВ•sin30°=8•1/2=4 см.
КН⊥ВС, НМ⊥АD, НМ=ВЕ=4 см ( расстояние между параллельными прямыми равно в любой точке)
По т. о 3-х перпендикулярах КМ⊥АD. Т.к. ∆ АКD правильный, его углы равны 60°.⇒ КМ=АК•sin60°=4√3 или по т.Пифагора из ∆ КНМ получим тот же результат. ⇒ cos∠KMH=МН/КМ=4/4√3=1/√3 или иначе √3/3
Пусть BN=NC=6; MN прл АВ => BC пп MN, а также и КМ (по условию); => KN пп BC.
a) KN = корень(КМ^2 + MN^2) = корень (252), не упрощается.
b) в пр тр-ке KAM катеты 6 и 6*корень(3), поэтому угол KAM = 60 градусам.
АК = 2*АМ=12; тр-к АВК равнобедренный (и прямоугольный, так как АВ пп АМ и КМ, а => АВ пп АК :))
SABK = 12*12/2 = 72
SAMB = 6*12/2 (между прочим, и = SABK*cos(KAM)) = 36;
c) Поскольку ВС прл плоскости АКМ, то расстояние от АК до ВС равно АВ (которая пп беим прямым) ;
*пп - перпендикулярно;
прл - параллельно;
тр-к - треугольник
пр тр-к - прямоугольный треугольник.
1) V= 1/3*S*H=1/3*(absin30)*b=1/3*4*2√3*1/2*2√3=8sm³