если сказано, что сторона (АВ) видна из центра под углом 100 градусов, это значит,
что задан центральный угол (АОВ) и он равен 100 градусов и тем самым задан угол
вписанного треугольника, лежащий против стороны АВ --- угол АСВ
этот угол вписанный, т.е. он равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу,
т.е. задан угол АСВ в треугольнике АВС и он равен 100/2 = 50 градусов
аналогично рассуждая, получаем второй угол треугольника 120/2 = 60 градусов
очевидно величина третьего угла 180-50-60 = 70 градусов
Углы CAВ и BAD смежные.
Найти величину угла между перпендикуляром, проведенным из точки A к прямой CD и биссектрисой угла CAB, если ∠ CAB -∠ ВAD=20°
-------------------------------------------------------------------------------------------
Сделаем рисунок и рассмотрим его.
∠ САВ+∠ВАD=180° - они смежные.
Пусть ∠ САВ=х , тогда ∠ ВАД=180°-х
х-(180-х)=20°
2х=200°
х=100°
∠САВ=100°
∠ВАD=80° ( и разница между ними 20°)
Проведем биссектрису АМ угла САВ.
∠САМ=100°:2=50°
Возведем из точки А перпендикуляр АН к прямой СD.
∠САН =90°
∠САН -∠САМ=90°-50°=40°
ответ: Искомый ∠ МАН равен 40°
Круг вписан в ΔАВС. N, Е, F - точки соприкосновения.
Р ΔАВС = 52 см. AN: NB = 2: 3. ЕС = 6 см. Найти: АВ, ВС, АС.
По условию AN: NB = 2: 3, AN = 2х (см), NB = 3х (см).
По свойству касательных, проведенных к окружности с одной точки, имеем:
AN = AF = 2х (см), NB = BE = 3х (см), ЕС = FC = 6 см.
По аксиомой измерения отрезков имеем:
АВ = AN + NB; АВ = 2х + 3х = 5х (см).
ВС = BE + ЕС; ВС = 3х + 6 (см)
AC = AF + FC; АС = 2х + 6 (см). В = АВ + ВС + АС.
Составим i решим уравнение:
5х + 3х + 6 + 2х + 6 = 52; 10х + 12 = 52; 10х = 51 - 12; 10х = 40;
х = 40: 10; х = 4 АВ = 5 • 4 = 20 (см) ВС = 3 • 4 + 6 = 18 (см)
АС = 2 • 4 + 6 = 14 (см).
Biдповидь: 20 см, 18 см, 14 см.
<ABC=½ <AOC
<АОС - центральный угол, он равен градусной мере дуги, на которую опирается.
<АОС=360-120-100=140°
<AOB - вписанный угол, опирается на дугу АС
Вписанный угол равен половине центрального угла
<ABС=½*140=70°
Проверка:
<ACB=50°, <BAC=60°
60+50+70=180°