АВ=ВС, АВ - диаметр окружности. Окружность пересекает стороны АС и ВС в точках М и Н соответственно. ВН=7 см, МС=3 см. Построим отрезки ВМ и АН, которые пересекаются в точке К. ∠ВМА=∠ВНА=90° так как они вписанные в окружность и опираются на дугу в 180°. В равнобедренном тр-ке АВС ВМ⊥АС, значит АМ=МС ⇒ АС=2МС=6 см. Тр-ки АНС и ВМС подобны т.к. ∠С - общий и оба прямоугольные. Пусть НС=х, ВС=ВН+НС=7+х. ВС/МС=АС/НС, (7+х)/3=6/х, 7х+х²=18, х²+7х-18=0, х>0, значит х≠-9, х=2. НС=2 см, АВ=ВС=7+2=9 см - это ответ.
а) В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром в точке С(Xo; Yo; Zo) имеет вид:
(x - xo)² + (y - yo)² + (z - zo)² = R².
Значит, надо выделить полные квадраты в заданном уравнении
x² + y² + z² - 4x + 6y = 36.
(x² - 4x + 4) - 4 + (y² + 6y + 9) - 9 + z² = 36.
(x - 2)² +( y + 3)² + z² = 49.
Теперь видны координаты центра сферы: О(2; -3; 0) и величина радиуса R = √49 = 7.
б) Расстояние от центра сферы до заданной плоскости x = −6 равно 2 - (-6) = 8.
Так как радиус равен 7, то сфера не касается такой плоскости.