Question

Вокружность радиуса √2 см проведена хорда, длина которой составляет 1/3 диаметра. определите расстояние от центра окружности до этой хорда.(с рисунком, .)

Answer 1

Сделаем рисунок.
Соединив хонцы хорды с центром окружности,

получим равнобедренный треугольник

с боковыми сторонами, равными радиусу окружности,

и основанием - данной в условии хордой.
Радиус r по условию √2 см
хорда АВ= D:3=2r:3=2√2):3
Проведем из центра окружности к хорде высоту ( медиану) h этого равнобедренного треугольника.

Найдем ее длину по т. Пифагора из прямоугольного треугольника АОМ,

где АО= r,

OM =h ,

AM = AB:2 

h²=r²-АМ²

AМ={2√2):3}:2=√2):3
h²=(√2)²- { √2):3}² =2- 2/9
Приведем дробную часть уравнения к общему знаменателю:
h²=(18-2):9=16/9
h=4/3 см

ответ: Расстояние от центра окружности до хорды 4/3 см

Answer 2

Так как линия проведенная из центра окружности, перпендикулярная хорде делит ее пополам, получаем прямоугольный треугольник, исходя из русунка во вложении найдем растояние от центра окружности до хорды:

 $h=\sqrt{R^2-(\frac{D}{6})^2}=\sqrt{R^2-(\frac{2R}{6})^2}=\sqrt{2-\frac{2}{9}}=\frac{4}{3}$

ответ: $\frac{4}{3}$