из подобия треугольников (получается три и все подобны). Проекция вершины при угле 90 градусов даст перпендикуляр к гипотенузе. Этот перпендикуляр разделит исходны треугольник на 2 прямоугольных. Вот эти три подобны (у них углы одинаковые).
Если два треугольника подобны, то стороны одного из них получаются из сторон другого умножением на некоторое положительное число (а, допустим). Тогда стороны первого из сторон второго получаются умножением на (1/а).
Можно нарисовать картинку и получить пару уравнений относительно длины отрезка гипотенузы, на который не попала проекция катета (пусть это х). И коэффициента подобия (пусть к) при переходе от исходного к тому внутреннему, у которого сторона (один из катетов) равна пяти.
Первый из них не подходит для первого из уравнений выразите х^2 и увидите при подстановке,что квадрат х отрицателен будет; или сразу заметьте, что при к = sqrt(5) / 2 > 1 будет 6 меньше чем 6к).
1. Проведем высоту наклонной призмы из вершины С₁. Так как грань АА₁С₁С перпендикулярна плоскости основания, высота будет лежать в этой грани, а основание высоты - точка Н - на прямой АС. АС ⊥ ВС так как ∠АСВ = 90° по условию, т.е. СН⊥ВС, СН - проекция наклонной С₁С на плоскость основания, значит С₁С⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах. Боковые грани призмы - параллелограммы. В параллелограмме ВВ₁С₁С есть прямой угол, значит эта грань - прямоугольник.
2. Пусть А₁О⊥АВС. Вершина А₁ равноудалена от всех вершин нижнего основания, т.е. А₁А = А₁В = А₁С. Равные наклонные, проведенные из одной точки, имеют равные проекции: АО = ВО = СО, тогда точка О - центр правильного треугольника АВС (точка пересечения медиан, биссектрис и высот, которые совпадают). Так как АН⊥ВС, то и АО⊥ВС, АО - проекция А₁А на плоскость основания, значит А₁А⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах. ВВ₁║АА₁, значит и ВВ₁⊥ВС. Боковые грани призмы - параллелограммы. В параллелограмме ВВ₁С₁С есть прямой угол, значит эта грань - прямоугольник.
C^2=a^2+b^2
15^2=9^2+b^2
b^2=225-81
b^2=144
b=12