Так как в условии ничего нет про угол, под которым отрезок пересекает плоскость, примем его за 90°. В этом случае действительно можно говорить о том, что расстояния от концов отрезка до плоскости являются частями самого отрезка, то есть перпендикуляры из концов отрезка на плоскость совпадают с самим отрезком. Тогда длина отрезка: L = h₁+h₂ = 3 + 12 = 15 (cм) и L/2 = 7,5 (cм) Так как концы отрезка находятся по разные стороны плоскости, расстояние от середины отрезка до плоскости будет меньше половины длины отрезка на величину расстояния от ближнего к плоскости конца отрезка до самой плоскости. То есть: h = L/2 - h₁ = 7,5 - 3 = 4,5 (см)
ответ: расстояние от середины отрезка до плоскости 4,5 см
Решение через подобие треугольников. (см. рис.)
Расстоянием от точки до плоскости является перпендикуляр, опущенный из этой точки на данную плоскость. Следовательно, АА₁⊥α и ВВ₁⊥α. Через точки А₁ и В₁ проведем прямую А₁В₁. Рассмотрим треугольники АА₁О и ВВ₁О: Данные треугольники являются прямоугольными и ∠АОА₁=∠ВОВ₁, как вертикальные. Значит, данные треугольники подобны по двум углам, и АО/ОВ = 12/3 = 4 Обозначим ОВ₁=х, тогда ОА₁=4х Весь отрезок АВ=х+4х=5х, и половина отрезка АВ:2 = АС = СВ = 5х:2 = 2,5х Тогда отрезок ОС = 4х-2,5х = 1,5х
Рассмотрим треугольники АОА₁ и СОС₁: Так как СС₁⊥α => CC₁⊥A₁B₁ ∠АОА₁ - общий Следовательно, эти треугольники также подобны по двум углам, и АО/CO = 12/CC₁ 4x/1,5x = 12/CC₁ CC₁ = 12*1,5/4 = 4,5 (см)
r-радиус
D-диаметр
26 корень 2 = d/2
D= 52 корень 2
a-сторона
A корень 2 = 52 корень 2
ответ 52