Точки X и Y лежат в плоскости α, а точка Z не находится в этой плоскости. Через серединные точки отрезков XZ и YZ проведена прямая b. Докажи, что эта прямая параллельна плоскости α.
(Дополни доказательство правильными словами или выражениями из списка.)
1. Если точки A и B — середины отрезков XZ и YZ, то отрезок AB
средняя линия треугольника
.
2. Как известно,
средняя линия треугольника
параллельна
третьей стороне треугольника.
3. Если прямая
параллельна
прямой, лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
4. Значит, прямая b, на которой находится
средняя линия треугольника
,
параллельна
плоскости α, в которой лежит третья сторона треугольника.
Объяснение:
Точки X и Y лежат в плоскости α, а точка Z не находится в этой плоскости. Через серединные точки отрезков XZ и YZ проведена прямая b. Докажи, что эта прямая параллельна плоскости α.
(Дополни доказательство правильными словами или выражениями из списка.)
1. Если точки A и B — середины отрезков XZ и YZ, то отрезок AB
средняя линия треугольника
.
2. Как известно,
средняя линия треугольника
параллельна
третьей стороне треугольника.
3. Если прямая
параллельна
прямой, лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
4. Значит, прямая b, на которой находится
средняя линия треугольника
,
параллельна
плоскости α, в которой лежит третья сторона треугольника.
(см. объяснение)
Объяснение:
Теория, необходимая для решения:
Сумма углов треугольника равна 180°.Смежные углы в сумме дают 180°.Углы при основании равнобедренного треугольника равны.Дополнительно: внешний угол треугольника равен сумме двух других несмежных с ним углов.Задача 1:
1)
2)
Задача 2:
1)
2)
Задание выполнено!