Чтобы выразить вектор OD через векторы OA, OB и OC, мы можем воспользоваться правилом параллелограмма.
Правило параллелограмма состоит в том, что сумма двух векторов, образующих диагональ параллелограмма, равна вектору, идущему из точки пересечения сторон параллелограмма.
В данном случае мы можем заметить, что вектор OA и вектор OC образуют диагональ параллелограмма, а вектор OB и вектор OD - другую диагональ. Также дано, что AD = 12BC.
Зная это, мы можем выразить вектор OD через векторы OA, OB и OC следующим образом:
OD = OA + AC + CD
Выразим вектор AC через векторы OA, OB и OC:
AC = OA + AD
AD равно 12BC, поэтому мы можем записать:
AC = OA + 12BC
Теперь выразим вектор CD через векторы OA, OB и OC:
CD = CO + OD
OD равно -OB (отрицательный вектор OB), поэтому мы можем записать:
CD = CO + (-OB)
Используя эти выражения, мы можем выразить вектор OD:
OD = OA + AC + CD
= OA + (OA + 12BC) + (CO + (-OB))
= OA + OA + 12BC + CO - OB
Таким образом, вектор OD можно выразить через векторы OA, OB и OC следующим образом:
