Question

В тетраэдре DABC ребро AD перпендикулярно к плоскости ABC, AC=AB=10СМ, BC=18, AD=12см. Найдите линейный угол двугранного угла ABCD

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

В данном вопросе у нас есть тетраэдр DABC, в котором ребро AD перпендикулярно к плоскости ABC. Также известно, что длины ребер AC и AB равны 10 см, а BC равно 18 см. Нам нужно найти линейный угол двугранного угла ABCD.

Для начала, вспомним, что линейным углом двугранного угла называется угол между прямыми, которые образуют грани этого угла. В нашем случае это угол между гранями ABC и ABD.

Чтобы найти этот угол, нам понадобятся некоторые свойства тетраэдра. Одно из таких свойств гласит, что диагонали тетраэдра делят друг друга пополам. Это значит, что если мы нарисуем диагонали AC и BD, то они должны пересечься в точке, которая делит каждую из них пополам.

Порисуем эти диагонали на рисунке:

D
/ \
/ \
/ \
A-------B
/ \
/ \
/ \
C---------------

Точка пересечения диагоналей обозначена как O. Заметим, что точка O является серединой как диагонали AC, так и диагонали BD.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ACO. У него уже известны все стороны — AC равно 10 см, AO равно 6 см (половина AD), CO равно 9 см (половина BC). Мы можем воспользоваться косинусной формулой для нахождения угла OAC. Формула имеет вид:

cos(OAC) = (AC^2 + AO^2 - CO^2) / (2 * AC * AO)
= (10^2 + 6^2 - 9^2) / (20 * 6)
= (100 + 36 - 81) / 120
= 55 / 120
= 11 / 24

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором и найдем обратный косинус от значения 11/24:

OAC = arccos(11/24)
≈ 60.5°

Так как мы нашли угол OAC, который является половиной искомого угла ABCD, учитывая свойство тетраэдра, мы можем умножить его на 2:

ABCD = 2 * OAC
≈ 2 * 60.5°
≈ 121°

Таким образом, линейный угол двугранного угла ABCD примерно равен 121°.