1. 60
2. АВ = 70°, АС = ВС = 145°.
Объяснение:
1.
Дано:
Окружность (О; r)
∠OBA = 30°
CA — касательная
Найти:
∠BAC — ?
1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).
У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.
2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.
3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.
∠BAC = 90° - 30° = 60°.
2 Задача
Если О - центр окружности, то угол АОВ - центральный.
Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Отсюда, дуга АВ = 70°.
Угол САВ = углу СВА, тогда дуга АС = дуге ВС = (360° - 70°) / 2 = 290° / 2 = 145°.
а) угол А - угол В = 55 градусов
угол А + угол В = 180 градусов почленно складываем
2*А=235
А=117,5 градусов
В=180-117,5=62,5 градуса
ответ: А=С=117,5 градусов, В=Д=62,5 градуса
б) угол А+ угол В = 142 градуса
Соседние углы в параллелограмме в сумме составляют 180 градусов!
Наверное здесь описка в задании.
Решаю для А+С=142
А=С=142:2=71градус
В=Д=180-71=109 град