Question

Боковое ребро правильной 4-х угольной пирамиды,равное 12, образует с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите боковую поверхность пирамиды.

Answer 1

Правильная четырехугольная пирамида - когда в ее основании лежит квадрат, а грани - четыре равных равнобоких треугольника. Высота пирамиды, ее боковое ребро и половина диагонали основания(квадрата) образуют прямоугольный тр-к, в котором против угла 30 лежит катет (половина диагонали основания(квадрата)) , равный половине гипотенузы (ребра).

В нашем случае половина диагонали квадрата по Пифагору равна √72, значит ребро равно 2√72. Тогда высота грани по Пифагору равна √288-36 = √252= 6√7. Площадь грани равна 1\2*12*6√7 = 36√7. Таких граней 4, площадь боковой поверхности пирамиды = 144√7 = 381.

(если не ошибся в арифметике)

Answer 2

Найдём диагональ основания и высоту пирамиды:

d - диагональ

h - высота

d=2*cos(60)*12=12

a - сторона основания

$a^{2}+a^{2}=d^{2}$

a=$\sqrt{72}$

h = sin(60)*12=$6\sqrt{3}$

b - высота боковой грани

$0.25a^{2} + h^{2} = b^{2]$

$b = \sqrt{0.25a^{2}+h^{2}}$

$b = 3\sqrt{14}$

S = 4*0.5*b *a =2*b*a=$72\sqrt{7}$