Question

Найти стороны и углы треугольника, если медиана BM, проведенная к стороне AC=4, равна 2√3, а угол треугольника ∠A=60∘.​

Answer 1

Рассмотрим треуг. АВМ, где АМ=2, ВМ=2√3, ∠A=60∘.

По т. синусов ВМ/sin60∘=AM/sin∠ABM

2√3: √3/2=2:sin∠ABM,

sin∠ABM=0,5, ∠ABM=30°.

Тогда ∠AМВ=90°.

ВМ перпендикулярно АС. Тогда медиана ВМ-высота,

треуг. АВС-равнобедренный, ∠A=

∠С=60°, а значит и ∠B=60°. Треуг. АВС равносторонний с равными углами А=В=С=60° и равными сторонами, АВ=ВС=АС=4 см.

Answer 2

АВ = ВС = АС = 4;  ∠А = ∠В = ∠С =60°.

Объяснение:

По теореме синусов найдём ∠АВМ.

АМ : sin ∠АВМ = 2√3 : sin 60°

(4:2) : sin ∠АВМ = 2√3 : √3/2

sin ∠АВМ = 1/2,

следовательно, ∠АВМ = 30°.

В Δ АВМ  ∠АМВ = 180 - 60 - 30 = 90 °; следовательно треугольник АВМ  является прямоугольным, а катет АМ, лежащий против угла 30°, равен 1/2 АВ, откуда АВ = 2 · 2 = 4.

По теореме Пифагора находим ВС = 4

ВС = √(2² + (2√3)² = √16 = 4.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

ответ: АВ = ВС = АС = 4;  ∠А = ∠В = ∠С =60°.