Известно, что о - точка пересечения диагоналей ас и bd трапеции abcd (bc параллельна ad). найдите длину отрезка bo, если ао: ос=7: 6 и bd=39см. с объяснением)
Угол BAE равен EAD (AE - биссектриса BAD) BD параллельна AD (прямоугольник является параллелограммом по условию) угол BEA равен EAD (смежные углы при пересечении параллельных прямых общей секущей прямой AE) Следовательно углы BAE и BEA равны и треугольник BAE - равнобедренный, т.е. |AB| = |EB|
По условию, биссектриса делит сторону на отрезки 12 и 7 см. Если |BE| = 7 см, то периметр P = 4*7 + 2*12 = 52 Если |BE| = 12 см, то периметр P = 4*12 + 2*4 = 56
Пусть ABCD – данный параллелограмм. Если он не является прямоугольником, то один из его углов A или B острый. Пусть для определенности A острый. Опустим перпендикуляр AE из вершины A на прямую CB. Площадь трапеции AECD равна сумме площадей параллелограмма ABCD и треугольника AEB. Опустим перпендикуляр DF из вершины D на прямую CD. Тогда площадь трапеции AECD равна сумме площадей прямоугольника AEFD и треугольника DFC. Прямоугольные треугольники AEB и DFC равны, а значит, имеют равные площади. Отсюда следует, что площадь параллелограмма ABCD равна площади прямоугольника AEFD, т.е. равна AE • AD. Отрезок AE – высота параллелограмма, соответствующая стороне AD, и, следовательно, S = a • h. Теорема доказана.
По свойствам трапеции:
Треугольники AOD и СОВ, образованные основаниями и отрезками диагоналей, подобны.
Значит,АО/ОС=ОД/ОВ
При этом ОД=ВД-ОВ=39-ОВ
Составляем пропорцию:
АО/ОС=ОД/ОВ
или
АО/ОС=(39-ОВ)ОВ
учитывая,что АО/ОС=7/6
получаем
7/6=(39-ОВ)ОВ
или
7*ОВ=6*(39-ОВ)
7*ОВ=234-6ОВ
13ОВ=234
ОВ=18