Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию равнобедренного треугольника, совпадают между собой. Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны." Решение: Итак, треугольники АМD и DNC - равны между собой, так как AD=DC (BD- медиана), NC=МA (так как МВ=BN - дано, а АВ=ВС - треугольник АВС равнобедренный) и улы ВАС и ВСА между равными сторонами равны. Из равенства тр-ков вытекает равенство сторон МD и ND. Что и требовалось доказать
Задание пространственных фигур уравнения и и неравенствами.
Шар
x^2 + y^2 + z^2 <= R^2
Для сферы (поверхности шара) будет равенство. Также и в остальных.
Эллипсоид
x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 <= 1
Конус
x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 <= 0
Однополостный гиперболоид
x^2/a^2*+ y^2/b^2 - z^2/c^2 <= 1
Двуполостный гиперболоид
x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 <= - 1
Эллиптический параболоид
x^2/p + y^2/q <= 2z
Гиперболический параболоид
(x-x0)/√p = (y-y0)/(+-√q) = (z-z0)/(x0/√p -+y0/√q)
Это незамкнутая поверхность, поэтому здесь только равенство.
Эллиптический цилиндр
x^2/a^2 + y^2/b^2 <= 1
Гиперболический цилиндр
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
Параболический цилиндр
x^2 = 2py
Уравнения плоскости.
Общее уравнение плоскости
Ax + By + Cz + D = 0
Нормальное уравнение
cos a*x + cos b*y + cos c*z - p = 0
Здесь a, b, c - это углы альфа, бета и гамма. Должно выполняться условие:
cos^2 a + cos^2 b + cos^2 c = 1.
Уравнение в отрезках
x/a + y/b + z/c = 1
Здесь a, b, c - это отрезки, которые плоскость отсекает на осях.
Если плоскость проходит через О(0; 0; 0), то её этим уравнением задать нельзя.