Если бы это был параллелограмм со сторонами а = 12см и в = 14 см, то его площадь была бы Sпар = а·в·sinα, где α - угол между а и в. Поскольку диагональ параллелограмма делит его на два равных тр-ка, то площадь заданного тр-ка равна половине площади параллелограмма:
S тр-ка = 0,5а·в·sinα = 0,5·12·14·sin30° = 84·0,5 = 42(см²)
Для начала давайте поймем, что изображает данная запись "ABCDA1B1C1D1 - куб, K принадлежит AD." Она говорит о том, что у нас есть куб ABCDA1B1C1D1 (что означает, что наш куб имеет вершины A, B, C, D, A1, B1, C1, D1), и точка K находится на отрезке AD.
Теперь нам нужно построить угол между векторами C1K и ABC. Чтобы это сделать, мы будем использовать понятие скалярного произведения векторов.
Скалярное произведение (также называемое скалярным или внутренним произведением) двух векторов определяется как: A · B = |A| * |B| * cos(θ), где A и B - векторы, |A| и |B| - их длины, а θ - угол между векторами.
У нас есть векторы C1K и ABC, но нам нужно найти их длины и угол между ними.
1. Найдем длину вектора C1K (|C1K|). Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, примененную к треугольнику AC1K. Возьмем стороны треугольника AC1K: AC1 = √(AB^2 + BC1^2), CK = √(AD^2 + DK^2), и суммируем их: |C1K| = √(AC1^2 + CK^2).
2. Найдем длину вектора ABC (|ABC|). Мы знаем, что стороны куба равны, поэтому |ABC| = AB.
3. Найдем косинус угла между векторами C1K и ABC (cos(θ)). Для этого мы будем использовать формулу скалярного произведения: C1K · ABC = |C1K| * |ABC| * cos(θ). Заметим, что |ABC| = AB, как мы установили в предыдущем шаге.
4. Найдем угол θ. Для этого нужно выразить cos(θ) из найденной формулы и взять арккосинус от полученного значения: θ = arccos((C1K · ABC) / (|C1K| * |ABC|)).
Таким образом, для построения угла мы должны знать значения длин векторов |C1K| и |ABC|, и находить косинус угла θ с помощью скалярного произведения. Затем мы берем арккосинус этого значения, чтобы получить окончательный угол. Все эти значения можно вычислить, зная координаты вершин куба и точки K.
Чтобы ответить на данный вопрос, давайте рассмотрим изображенные на рисунке 15.9 два квадрата и отрезки AB и CD.
Первый шаг - определение перпендикулярности отрезков AB и CD. Для этого нам понадобится знание о свойстве перпендикулярных отрезков. Два отрезка считаются перпендикулярными, если их углы, образованные с горизонтальной или вертикальной линиями, равны между собой и составляют 90 градусов (прямой угол).
Второй шаг - применение этого знания к нашей задаче. Рассмотрим углы, образованные отрезками AB и CD. На рисунке видно, что отрезки AB и CD имеют общую вершину, значит, они образуют угол. Для того чтобы угол был прямым (равным 90 градусам), достаточно, чтобы стороны этого угла были перпендикулярными.
Третий шаг - обоснование. Согласно свойствам квадрата, все его стороны равны между собой и составляют прямой угол. В нашем случае, отрезки AD и BC являются сторонами одного и того же квадрата, а значит, они перпендикулярны друг другу.
Четвертый шаг - заключение. Отрезки AB и CD, показанные на рисунке 15.9, перпендикулярны друг другу.
Важно отметить, что данное объяснение основывается на предположении, что на рисунке изображены два квадрата. Если мы получим дополнительную информацию о том, что эти фигуры являются квадратами, то наше решение будет точным.
Если бы это был параллелограмм со сторонами а = 12см и в = 14 см, то его площадь была бы Sпар = а·в·sinα, где α - угол между а и в. Поскольку диагональ параллелограмма делит его на два равных тр-ка, то площадь заданного тр-ка равна половине площади параллелограмма:
S тр-ка = 0,5а·в·sinα = 0,5·12·14·sin30° = 84·0,5 = 42(см²)