Стороны прямоугольника равны 12 см и 18 см. а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 36см. b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они равносоставленными? ответ обоснуйте.
Нет. Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но если прямоугольники разделили диагональю, то стороны образовавшихся треугольников попарно неравны, значит, они не равносоставленные.
Биссектриса угла треугольника СМ делит противоположную сторону АВ на части АМ и МВ, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника: АС/ВС=АМ/МВ. Т.к. МС||ВК, то по теореме о пропорциональных отрезках (параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональные отрезки) АМ/АВ=АС/АК=2/6=1/3 (здесь АК=АС+СК=2+4=6) откуда АМ=АВ/3 МВ=АВ-АМ=АВ-АВ/3=2АВ/3 Подставляем АС/ВС=АВ/3 / 2АВ/3 АС/ВС=1/2 ВС=2АС=4. Треугольник АВС- равнобедренный, значит стороны АВ=ВС=4, АС=2 Периметр Равс=2*4+2=10
Дано : <ABC = <ABD =<CBD =90°; AB =1 ; BC =3 ;B D =4 . 1) а) проекцию BD на плоскость ABC = 0, т.к . BD ┴ (ABC) DC┴ BA DC ┴ BC); б) AB ┴ (DBC) т.к . AB┴ BD и AB┴ BC. Значит <ADB это угол между прямой AD и плоскостью DBC следовательно : из ΔADB : sin (<ADB) =AB/AD . ΔABD : AD =√(DB² +AB²) =√(16 +1) =√17 .
sin (<ADB) =AB/AD =1/√17 .
2) ABCD_ ромб ; AB=BC =CD =DA = BH =b ; < A =< C =60° ; HB ┴(BAC) или тоже самое HB ┴(ABCD) а) Определите угол между плоскостями: BHC и DBY . Y --- неизвестно Определить угол между плоскостями: BHC и DBH : (BHC) ^ (DBH) = <DBE =60° . DB ┴ BH ,CB┴ BH лин. угол [ HB ┴((ABCD)⇒HB ┴BD ] б) Определить угол между плоскостями DНC и BAC .
В ΔHDC проведем HE ┴ CD ( E∈ [CD] ) и E соединим с вершиной B. <BEH будет искомый угол ; tq(<BEH) =BH/BE = b :(b*√3)/2 =2/√3 ; [Δ BEC : B E =BC*sin60°=b*√3/2 ] .
площадь прямоугольника
S=12*18=216 cм²
ширина равновеликого прямоугольника
216:36=6 см
Нет. Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но если прямоугольники разделили диагональю, то стороны образовавшихся треугольников попарно неравны, значит, они не равносоставленные.