Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
В основание правильной четырехугольной пирамиды можно вписать окружность, так как это основание - квадрат.
Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне основания, а радиус - половине диаметра.
Проекция апофемы - радиус вписанной окружности, который, как мы выяснили, равен половине стороны основания.
Высота правильной пирамиды перпендикулярна основанию и проекция ее вершины совпадает с центром вписанной окружности.
Образуется прямоугольный треугольник:
радиус вписанной окружности и высота пирамиды - катеты,
апофема - гипотенуза.
r²=100-64=36
r=6 см
Сторона основания -2r=2*6=12 см