О– точка пересечения диагоналей квадрата АВСD.
ОО1||AA1.
К– точка пересечения OO1 c СА1.
ОК– средняя линия треугольника АА1С
ОК=1/2
Проводим ОМ⊥AD.
Треугольник AOD – равнобедренный. ОМ – высота и медиана.
ОМ=1/2
АМ=MD.
Тогда МК⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
Докажем, что МК⊥СА1.
Так как АМ=МD и АА1=СD, то прямоугольные треугольники АА1М и МDC равны по двум катетам.
А1М=МС.
Значит треугольник А1МС – равнобедренный и МК медиана, а значит и высота.
МК⊥СА1.
Из прямоугольного треугольника МОК по теореме Пифагора
МК2= МО2+OK2
MK2=(1/2)2+(1/2)2
Mk2=1/2
MK=√2/2
О т в е т. √2/2.
АА₁⊥(АВС), BD ⊂(АВС), ⇒BD⊥AA₁,
BD⊥AO как диагонали квадрата, ⇒
BD⊥(AA₁O).
Плоскость (BA₁D) проходит через BD, значит плоскости (AA₁O) и (BA₁D) перпендикулярны.
Проведем АН⊥А₁О.
АН∈ (AA₁O), ⇒ АН⊥BD, значит АН⊥(BA₁D).
АН - искомое расстояние.
АА₁ = 1,
АО = АС/2 = √2/2,
А₁О = √(АА₁² + АО²) = √(1 + 1/2) = √6/2 - по теореме Пифагора
АН = АА₁ · АО / А₁О (высота, проведенная к гипотенузе, равна отношению произведения катетов к гипотенузе)
АН = √2/2 / √6/2 = 1/√3 = √3/3
Объяснение:https://ru-static.z-dn.net/files/d0f/c1505357389e6f0e82fcc04669cc5d18.bmp
Площадь поверхности тела вращения равна:
площади двух конусов с радиусом основания - высотой треугольника из вершины основания к боковой стороне и образующими:
большей, равной боковой стороне данного треугольника, и
меньшей, равной его основанию.
Запишем это в виде выражения - согласно приложенному рисунку.
S₁ бок конуса₁= πrl₁
S₂ бок конуса₂= πrl₂
S₁+S₂=πrl₁+πrl₂=πr(l₁+l₂)
r=AO
l₁=АВ
l₂=АС
S АВА₁С= πАО(АВ+АС)
Из нужных для решения величин имеем
длину АС =6- основания треугольника, и
его высоты ВН=. 6√2
Необходимо найти образующую АВ - боковоую сторону треугольника,
и радиус АО - высоту треугольника к боковой стороне.
АО=2 S АВС:ВС.
ВС=АС=√(ВН²+АН²)=√(72+9)=9
2 S АВС=ВН·АС =6·6√2=36√2
АО=2*(18√2):9=4√2
Подставим найденное в S АВА₁С =πАО(АВ+АС)
S АВА₁С= π4√2(9+6)=60π√2