Question

Две окружности радиусами R и r касаются внешним образом. Прямая пересекает эти окружности в точках A,B,C,D так, что AB=BC=CD. Найди длину секущей AD

Answer 1

Для начала, давайте определим некоторые величины и их свойства.

Пусть центр первой окружности имеет координаты A, радиус R, а центр второй окружности имеет координаты B, радиус r. Поскольку окружности касаются внешним образом, расстояние между центрами окружностей должно быть равно сумме их радиусов: AB = R + r.

Теперь перейдем к пошаговому решению:

Шаг 1: Найдем расстояние между точками B и D.
Поскольку AB = BC = CD, мы можем предположить, что прямая, проходящая через точки A, B, C и D, проходит через центры окружностей. Это позволяет нам сделать следующее предположение: координаты точек B и D будут иметь следующие значения:
B(Bx, By) и D(Dx, Dy), где Bx = Ax - R, By = Ay и Dx = Bx + r, Dy = By.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

BD = sqrt((Dx - Bx)^2 + (Dy - By)^2)

Подставляя значения Dx, Dy, Bx и By в формулу, получаем:

BD = sqrt((Bx + r - Bx)^2 + (By - By)^2)
BD = sqrt(r^2)

Таким образом, расстояние между точками B и D равно r.

Шаг 2: Найдем расстояние между точками A и D.
Чтобы найти расстояние между точками A и D, мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

AD^2 = AB^2 + BD^2
AD^2 = (R + r)^2 + r^2

Таким образом, длина секущей AD равна:

AD = sqrt((R + r)^2 + r^2)

Это - окончательный ответ на вопрос.

Обоснование: Мы использовали свойства окружностей и теорему Пифагора для нахождения расстояния AD, основываясь на заданных условиях и свойствах точек на окружностях. Мы также шаг за шагом объяснили логику и математические выкладки, чтобы ответ был понятен школьнику.