Question

Отрезок FC — диаметр сферы. Определи радиус сферы R и напиши уравнение сферы, если даны координаты точек F(0;4;0) и C(4;0;4). 2) (x− )^2+(y− )^2+(z− )^2=?​

Answer 1

Добрый день! Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Определение радиуса сферы R
Для определения радиуса сферы R, нам нужно найти расстояние между точками F(0;4;0) и C(4;0;4), которые являются концами диаметра сферы.

Для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где d - расстояние между точками, (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты этих точек.

Применяя эту формулу к нашей задаче, получим:

d = sqrt((4 - 0)^2 + (0 - 4)^2 + (4 - 0)^2)
= sqrt(16 + 16 + 16)
= sqrt(48).

Таким образом, радиус сферы R равен половине диаметра, следовательно,

R = 1/2 * d
= 1/2 * sqrt(48)
= sqrt(12).

Ответ: Радиус сферы R равен sqrt(12).

Шаг 2: Уравнение сферы
Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2,

где (h, k, l) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Мы уже вычислили радиус сферы R, поэтому нам осталось найти координаты центра сферы (h, k, l).

Согласно условию задачи, отрезок FC является диаметром сферы. Для нахождения центра сферы, мы можем найти среднюю точку диаметра FC.

Для этого нужно взять средние значения координат x и y, а также z, и получим:

h = (x1 + x2) / 2
= (0 + 4) / 2
= 2,
k = (y1 + y2) / 2
= (4 + 0) / 2
= 2,
l = (z1 + z2) / 2
= (0 + 4) / 2
= 2.

Таким образом, координаты центра сферы (h, k, l) равны (2, 2, 2).

Подставляя значения в уравнение сферы, получаем:

(x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = (sqrt(12))^2
= 12.

Ответ: Уравнение сферы имеет вид (x - 2)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 12.