Объяснение:
1)
Дано
Правильная пирамида
Основание квадрат
а=6 ед. сторона квадрата
b=5 ед. ребро пирамиды
Sпол.=?
Решение
Sпол.=Sосн.+4Sгр.
Основание квадрат
Sосн.=а²=6²=36 см² площадь квадрата
Sгр=k*a/2 где k- апофема
k=√(b²-(a/2)²), где b- ребро пирамиды, а -сторона квадрата
k=√(25-3²)=√(25-9)=√16=4 апофема.
Sгр.=4*6/2=12 площадь грани.
Sпол.=36+4*12=36+48=84 ед²
ответ: 84
2)
Дано
Пирамида
Основание квадрат
k=10 апофема
h=8 высота.
V=?
Решение.
V=1/3*Sосн.*h
Апофема гипотенуза, высота катет, найдем второй катет.
По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.
а/2=√(10²-8²)=√(100-64)=√36=6 половина стороны квадрата.
а=а/2*2=6*2=12 сторона квадрата.
Sосн=а²=12²=144
V=1/3*144*8=384
ответ:384ед.³ объем
3)
Дано
Пирамида
Основание квадрат.
b=5 ребро пирамиды
a=6 сторона квадрата.
Sбок=?
Решение.
Найдем апофему, ребро гипотенуза, а половина стороны квадрата катет, найдем второй катет.
k=√(b²-(a/2)²)=√(25-9)=√16=4 апофема.
Sгр.=k*a/2=4*3=12 площадь грани.
Sбок.=4*Sгр.=4*12=48
ответ:48 ед² площадь боковой поверхности пирамиды.
4)
Дано
Пирамида
Основание квадрат.
k=15 апофема
h=12 высота
а=?
Решение.
Апофема, высота и половина стороны квадрата, образуют прямоугольный треугольник, где апофема является гипотенузой данного треугольника.
По теореме Пифагора найдем половину стороны квадрата.
а/2=√(k²-h²)=√(15²-12²)=√(225-144)=√81=9. половина стороны квадрата.
а=а/2*2=9*2=18
ответ: сторона квадрата равная 18 ед.
В треугольнике две стороны равны 10 см и 17 см, а высота, опущенная на третью, равна 8 см. найти наименьшую из площадей возможных треугольников
Объяснение:
S(треуг)= 1/2*а*h. Пусть АВ=17 см,ВС=10 см, ВН=8 см, ВН ⊥АС.
Возможные треугольники с высотой равной 8 см это ΔАВС, ΔАВН, ΔВСН. У всех перечисленных треугольников одинаковая высота, значит чем меньше основание , тем меньше площадь треугольника.
АС >АН и АС>СН, тк АС это сумма АН и СН.
Т.к ВН-высота, то АВ и ВС наклонные . А чем больше длина наклонной , тем больше проекция : АВ>BC⇒АН>СН.
Значит СН<AH<AC.
ΔCВН-прямоугольный , по т. Пифагора НС=√(10²-8²)=6 (см)
S(ΔCBH)=1/2*6*8=48 (см²)