Правильный треугольник - треугольник, у которого все стороны равны (равны а) и все углы по 60 градусов. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе треугольника, но раз все стороны и углы равны, значит биссектриса является и медианой, и высотой. К тому же точками касания стороны делятся на 2. И отрезки сторон равны . Рассмотрим один маленький прямоугольный треугольник, образованный вершиной треугольника, центром окружности и высотой. Тогда у нас
, откуда . Ну а альфа у нас половина угла треугольника, то есть 30 градусов.
Тангенс угла - это ОТНОШЕНИЕ противолежащего катета к прилежащему.
tg (A) = a / b, тогда tg (A) = 12 / 15 = 0.8
tg (B) = b / a tg (B) = 15 / 12 = 1.25
В условии сказано "найдите их значения" - это имеется в виду не градусные значения острых углов, а тангенсы острых углов. Если вы все-таки хотите найти градусные значения углов, то либо ищите соответствие градусных мер углов и значений тангенса в таблицах Брадиса, либо нужно брать обратную тангенсу функцию - arctg арктангенс.
. 
, откуда 
. Ну а альфа у нас половина угла треугольника, то есть 30 градусов. 
Надо провести прямую от О к В и подучится треугольник прямой это и получится радиус
Дальше по теореме Пифагора ищем сторону ОВ
ОВ^2=АО^2-АВ^2
ОВ^2=225-144
ОВ^2=81
ОВ=9
ответ 9