Объяснение:
Задача №1.
Давайте примем отрезок BK за x. Тогда отрезок AK будет равен x + 4 cм (потому что AK больше BK на 4 см).
Составляем уравнение:
x + x + 4 = 36
2x = 36 -4
2x = 32
x = 16 см - отрезок BK (потому что BK мы приняли за x).
Теперь можем найти отрезок AK. Из условия задачи известно, что AK больше BK на 4 см.
Следовательно:
AK = BK + 4 cм = 16 см + 4 см = 20 см.
Задача решена.
Задача №2.
Углы ABC и DBC являются смежными, потому что лежат на одной прямой, а две другие прямые являются дополнительными полупрямыми этих углов.
Имеем:
1) ∠ABC + ∠DBC = 180° (по свойству смежных углов)
Чтобы найти эти углы, надо составить уравнение, которое решало бы эту задачу.
Пусть x - это ∠DBC, тогда ∠ABC будет равен x + 38° (угол ABC больше ABD на 38°).
Имеем:
x + x + 38° = 180°
2x = 142
x = 71° - ∠DBC (так как угол DBC мы взяли за x).
Теперь найдем угол ABC:
2) ∠ABC = 71° + 38° = 109°
Так как эти углы делит пополам биссектриса, то углы, образованные при пересечении биссектрисы будут равны.
Чтобы их найти, мы 109 разделим на 2.
3) ∠ADB = 109° : 2 = 54,5°
Задача решена.
Задача №3.
Когда биссектриса делит угол пополам, образовываются другие углы, градусная мера которых будет в два раза меньше.
1) 150° : 2 = 75° - углы, образованные при пересечении луча b.
2) 75 + 40 = 115°
Ромб - четырехугольник, у которого равны все стороны и противолежащие углы. ABCD - ромб, ВН = 4 см - высота, AB + BC + CD + AD = 4х = 32 см. Найдем длину стороны ромба: 4х = 32; х = 32/4; х = 8. Рассмотрим треугольник ВНА: ВН = 4 см и НА - катеты, АВ = 8 см - гипотенуза, угол ВНА = 90 градусов. Так как катет ВН в 2 раза меньше гипотенузы АВ, то он лежит напротив угла, равного 30 градусов (свойства прямоугольного треугольника), следовательно угол НАВ (угол А) = 30 градусов. Так как в ромбе противолежащие углы равны, то угол А = угол С = 30 градусов. По теореме о сумме углов четырехугольника: угол А + угол В + угол С + угол D = 360 градусов; 30 + х + 30 + х = 360; 2х = 360 - 60; 2х = 300; х = 300/2; х = 150. Угол В = угол D = 150 градусов. ответ: угол А = угол С = 30 градусов, угол В = угол D = 150 градусов.