Question

Вычислить площадь фигуры, заключенной между графиками функций y=2sqrt(x) и y=x сделать чертеж.

Answer 1

Площадь фигуры которую необходимо вычислить изображена на рисунке во вложении, найдем точки пересечения графиков:

$2\sqrtx=x$

$4x=x^2$

$4x-x^2=0$

$x=0$

$x=4$

Вычислим площадь фигуры применяя определенный интеграл:

$\int\limits^4_0 {f(x_1)-f(x_2)} \, dx =\int\limits^4_0 {x-2\sqrt{x}} \, dx =(\frac{x^2}{2}-\frac23x^{\frac{3}{2}})|_0^4=\frac{4^2}{2}-\frac23*2^3=8-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$

ответ: площадь равна $\frac{8}{3}$ квадратных единиц