Ребро куба равно 2 см. Через диагональ основания под углом в 45о к плоскости основания проведена плоскость, пересекающая боковое ребро. Найдите площадь треугольника DLB.
Vпир=(1/3)*Sосн*h Sбок=(1/2)*Pосн*l, где Sосн - площадь основания (правильный треугольник), h - высота пирамиды, Pосн - периметр основания, l - апофема=боковое ребро пирамиды.
Sосн=
Sбок=
Найдём объём пирамиды. Пусть SABC - пирамида, SO=h - её высота. Проведём СМ - высоту в равностороннем треугольнике основания (она также будет являться медианой) и медиану BL. Тогда точка O окажется в точке пересечения медиан. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то есть CO=(2/3)CM. Из прямоугольного треугольника CMB найдём . Тогда . По теореме Пифагора в ΔSOC: .
1 вариант: Высота, проведенная в основанию равнобедренного треугольника является медианой и бессектрисой Рассмотрим прямоугольный треугольник В нем известны гипотенуза, угол 90 и катет=7,2/2=3,6 По теореме синусов 14,4/sin90=7,2/sin угла 14,4*sin угла=7,2 sin угла=7,2/14,4=0,5 sin 0,5=30 Углы при основаниях у равнобедренного треугольника равны, значит 3 угол=180-30-30=120 ответ: 30,120,30
2 вариант: Рассмотрим прямоугольный треугольник, катет в два раза меньше гипотенузы, значит 1 угол=30,т.к катет, лежащий напротив угла 30 равен половине гипотенузы. Углы при основаниях у равнобедренного треугольника равны, значит 3 угол=180-30-30=120 ответ:120,30,30
. Тогда 
. По теореме Пифагора в ΔSOC: 
. 
Объяснение:
а - сторона квадрата = 2
d- диагональ основания
d = a√2= DB
Полученный ∆ является равнобедренным гипотенуза которого , это диагональ квадрата
Катеты численно равны половине длины диагонали = а√2/2
LC = 0,5DB
По теореме Пифагора определяем высоту нужного нам ∆, он тоже равнобедренный, в основании диагональ нижней грани куба,
h=√[2*(a√2/2)^2] = a
S∆DBL = 1/2*à√2*a = a^2* √2/2q