Угол прямоугольника равен 90° Диагональю он делится в отношении 4:5, т.е. на углы 90:(4+5)*4=40°и 90:(4:5)*5=50° Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, сумма углов которых 180° Углы треугольника с боковой стороной равны 40°,40°,100°Углы треугольника, образованного диагоналями с основанием, равны 50°,50°,80°. ответ: Диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°
Неужели так туго? Дано: треуг. АВС АВ=ВС=АС. т. А,В,С принадлежат окружности с центром О. Найти АВ Решение. Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении серединных перпендикуляров. В правильном треуг. серед. перп. совпадают с высотами и медианами. В точке пересечения медианы делятся в отношении 1:2. Поэтому радиус равен 2/3 от медианы m. (2/3)*m = 3,5 Отношение m/AB=sin 60° Решая это уравнение относительно АВ и учитывая, что sin 60°=√3/2, получим АB=3,5√3 Другое решение этой задачи в одно действие показано на рисунке.
площадь основания S1 =AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3) боковая площадь S2 =AB*AA1*3 = 2*1*3=6 площадь полной поверхности призмы S3 = 2*S1+S2 = 2*корень(3) + 6
2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ACB1. площадь основания S1 = AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3) высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3) высота треугольника сечения h1 = корень(h^2+AA1^2)=2 площадь сечения призмы плоскостью ACB1 S4 = S1*h1/h = корень(3) * 2/корень(3) = 2
3) Найдите угол, который составляет прямая AB1 с плоскостью ABC. тангенс угла = BB1/AB=1/2 угол = арктангенс(0,5)
4) Найдите угол между плоскостями AB1C и ABC. высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3) тангенс угла = BB1/h=1/корень(3) угол = арктангенс(1/корень(3)) = pi/6 = 30 градусов
5) Найдите длину вектора AA1-AC+2B1B-C1C AA1-AC+2B1B-C1C=CА+B1B+СC1=CА+A1A+AA1=CA ответ - 2 см
6) Докажите, что прямая A1C1 параллельна плоскости ACB1. прямая A1C1 параллельна прямой АС, лежащей вплоскости ACB1, значит параллельна плоскости ACB1
Диагональю он делится в отношении 4:5, т.е. на углы 90:(4+5)*4=40°и 90:(4:5)*5=50°
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения со сторонами прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, сумма углов которых 180°
Углы треугольника с боковой стороной равны 40°,40°,100°Углы треугольника, образованного диагоналями с основанием, равны 50°,50°,80°.
ответ: Диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°