Так как <CMA=90° (дано), значит и <CMB=90°, так как эти углы смежные. => ВС - диаметр окружности. Следовательно, <BNC=90°, так как он вписанный и опирается на диаметр. Точка О - пересечение высот треугольника АВС, значит и АК - высота этого треугольника. В прямоугольном треугольнике АМС угол МСВ равен 30°, следовательно, угол МВС равен 60° (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°) Тогда в прямоугольном треугольнике АВК катет АК = АВ*Sin60 = 8*√3/2 =4√3.
ответ: АК = 4√3 ед.
Тр-ки MFL и KFN подобны, так как угол NML=углу NKL (опираются на одну дугу), угол MLK = углу MNK (gпо той же причине), а углы MFL и KFN равны как вертикальные при пересечении двух прямых. Из подобия тр-ков имеем отношение KF/MF=FN/FL или 12/9=4/FL. Отсюда FL=36/12 = 3см.
Тогда искомая хорда KL= KF+KL = 12+3 = 15см