1) 36 + 64 = 100 см - сумма периметров двух треугольников В эту сумму дважды включена искомая диагональ 2) 100 - 80 = 20 см - двойная диагональ 3) 20 : 2 = 10 см - искомая диагональ ответ: 10 см
решения a, b, c, d - стороны четырёхугольника m - диагональ 1) a + b + c + d = 80 см - периметр четырёхугольника 2) a + b + m = 36 - периметр первого треугольника 3) c + d + m 64 - периметр второго треугольника 4) a + b + m + c + d + m = 36 +64 (a + b + c + d) + 2m = 100 80 + 2m = 100 2m = 100 - 80 2m = 20 m = 20 : 2 m = 10
Итак, пусть будет вписан шестиугольник ABCDEF (см. приложение). Количество вершин многоугольника не влияет на решение)) Проведем радиусы OA и OB. Они будут равными как радиусы одной окружности. Проведем высоту OH, которая будет являться одновременно радиусом вписанной окружности и равна 3 по условию. Так как треугольник равнобедренный, то OH будет также являться медианой. Так как, AB - сторона многоугольника и основание треугольника AOB, равная 6√3, а OH - медиана, то AH = (6√3)÷2 = 3√3. Так как треугольник AOH - прямоугольник, а OA - гипотенуза, то воспользуемся т. Пифагора: OA = √((3√3)²+3²) = √36 = 6. Значит, радиус OA описанной окружности равен 6.
В эту сумму дважды включена искомая диагональ
2) 100 - 80 = 20 см - двойная диагональ
3) 20 : 2 = 10 см - искомая диагональ
ответ: 10 см
решения
a, b, c, d - стороны четырёхугольника
m - диагональ
1) a + b + c + d = 80 см - периметр четырёхугольника
2) a + b + m = 36 - периметр первого треугольника
3) c + d + m 64 - периметр второго треугольника
4) a + b + m + c + d + m = 36 +64
(a + b + c + d) + 2m = 100
80 + 2m = 100
2m = 100 - 80
2m = 20
m = 20 : 2
m = 10