Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Доказательство.
Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.
Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Тема: научно технический прогресс и природа в современную эпоху
Человечество является частью биосферы, продуктом её эволюции. Однако взаимоотношения человека и природных сообществ никогда не были безоблачными. Антропогенный период, т.е. период, в котором возник человек, является революционным в истории Земли. Человечество проявляет себя как величайшая геологическая сила по масштабам своей деятельности на нашей планете. Развитие технологий и достижение индустриализации цивилизации создало стойкий миф о господстве человека над силами природы. Технические возможности человека изменять природную среду стремительно возрастали, достигнув своей высшей точки в эпоху научно-технической революции. Ныне он осуществить такие проекты преобразования природной среды, о которых ещё сравнительно недавно не смел и мечтать. Казалось бы, человек становится всё менее зависим от природы, подчиняя её своему влиянию, преображая в соответствии со своими целями. Однако всё чаще слышатся слова “охрана природы”, “экологический кризис” и т.п. Выяснилось, что рост могущества человека ведёт к увеличению отрицательных для природы и в конечном счёте опасных для существования человека последствий его деятельности, значение которых только сейчас начинает осознаваться. За последние сто лет произошли два важных сдвига. Во-первых, резко увеличилась численность населения Земли. Во-вторых, ещё более резко выросло промышленное производство, производство энергии и продуктов сельского хозяйства. Человечество стало оказывать заметное воздействие на функционирование всей биосферы.
Проводим две параллельные прямые и проводим секущую. У нас получаются углы: накрест лежащие, односторонние и соответственные. Смотрим на первые два угла (например это верхняя прямая. Углы образуются, когда через прямую проводят секущую), обозначим их угол 1 и угол 2. Так как угол один и угол два - смежные, следовательно мы из 180-126=54 градуса. А далее, смотрим на рисунок и получается, что угол 1 и угол вертикальный углу 1 равны (свойства вертикальных углов), а так же угол 1 и угол, который находится на второй прямой, так же когда его пересекает секущая, эти углы тоже равны, так как это соответственные углы (а они равны), а так же еще один угол, который вертикальный предыдущему углу так же равен по свойству вертикальных углов. С углом в 54 градуса та же самая хрень, те же вертикальные углы и т.д. Так надо?
Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
Доказательство.
Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.
Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.