Question

Используя теорему о внешнем треугольнике найдите угол с

Answer 1

$\angle C = 74^{o}$

Объяснение:

Как видим, у тр-ка ВСD сторона BD лежит на прямой АВ.

то есть в сумме получается развернутый угол:

$\angle ADC + \angle BDC = 180^o$

Также в тр-ке ВСD сумма всех 3х углов тоже составляет 180°

$\angle CBD + \angle DCB + \angle BDC = 180^o$

Соответственно,

$\small{\angle CBD + \angle DCB + \angle BDC = \angle ADC + \angle BDC }$

то есть:

$\small{\angle CBD + \angle DCB = \angle ADC = 140^{o} }$

или

$\small{\angle B + \angle C = 140^{o} }$

Подставляем значения углов:

$(14x + 4) + (12x + 6) = 140 \\ 26x + 10 = 140 \\ 26x = 140 - 10 = 130 \\ x = \frac{130}{26} = 5$

Теперь вычислим значение угла С:

$\angle C = 14x + 4 \\ \angle C = 14 \cdot5 + 4 = 70 + 4 \\ \angle C = 74^{o}$