1. поскольку A1D1 II CВ, то можно искать угол между АСВ1 и СВ.
2. Поскольку точка С принадлежит плоскости АСВ1, то для построения проекции СВ на АСВ1 достаточно построить проекцию точки В на эту плоскость.
3. Диагональное сечение DBB1D1 перпендикулярно прямой АС, поскольку в нем есть 2 прямых, перпендикулярных АС - это BD и ВВ1. Поэтому плоскости DBB1D1 и АСВ1 перпедикулярны (АСВ1 содержит прямую, пепендикулярную другой плоскости DBB1D1). Отсюда следует, что если в плоскости DBB1D1 выделить треугольник ВВ1О, где О - середина АС (центр квадрата АВСD), то высота ВМ, проведенная к гипотенузе ВО, и есть перпендикуляр к плоскости АВС1. В самом деле, ВМ перпендикулярно В1О и АС (напомню - АС перпендикулярно плоскости DBB1D1), то есть 2 прямым в плоскости АСВ1.
4. Таким образом, точка М - проекция В на ACB1, и синус искомого угла равен ВМ/ВС. Пусть ВС = 1 (примем сторону куба за единицу длины). Найдем ВМ.
5. Для этого вернемся к треугольнику В1ВО. ВВ1 = 1; ВО = 1/корень(2); вычисляем В1О = корень(1 + 1/2) = корень(3/2);
ВМ*В1О = ВВ1*ВО; (это просто площадь тр-ка, записанная ВМ = 1*(1/корень(2))/(корень(3/2)) = 1/корень(3);
Средняя линия делит трапецию на две трапеции с равной высотой. Обозначим основания трапеции через а и b, а среднюю линию через с. Проведем в каждой из новых трапеций среднюю линию - d и е. Отношение площадей трапеций S1/S2 = (d*h)/(e*h) = d/е Найдем средние линии трапеций. По условию: а: b = 7:11 отсюда: а = b*7/11 Средняя линия исходной трапеции: с = (а+b)/2 = (b*7/11 + b)/2 = b*9/11 Средние линии полученных трапеций: d = (а+с) /2 = (b*7/11 + b*9/11)/2 = b*8/11 е = (с+b)/2 = (b*9/11 + b)/2 =b*10/11 Отношение площадей: S1/S2 = d/е = (b*8/11)/(b*10/11) = (b*8*11)/(b*10*11) = 8/10 = 4/5 = 4:5 S1 : S2 = 4:5
1. поскольку A1D1 II CВ, то можно искать угол между АСВ1 и СВ.
2. Поскольку точка С принадлежит плоскости АСВ1, то для построения проекции СВ на АСВ1 достаточно построить проекцию точки В на эту плоскость.
3. Диагональное сечение DBB1D1 перпендикулярно прямой АС, поскольку в нем есть 2 прямых, перпендикулярных АС - это BD и ВВ1. Поэтому плоскости DBB1D1 и АСВ1 перпедикулярны (АСВ1 содержит прямую, пепендикулярную другой плоскости DBB1D1). Отсюда следует, что если в плоскости DBB1D1 выделить треугольник ВВ1О, где О - середина АС (центр квадрата АВСD), то высота ВМ, проведенная к гипотенузе ВО, и есть перпендикуляр к плоскости АВС1. В самом деле, ВМ перпендикулярно В1О и АС (напомню - АС перпендикулярно плоскости DBB1D1), то есть 2 прямым в плоскости АСВ1.
4. Таким образом, точка М - проекция В на ACB1, и синус искомого угла равен ВМ/ВС. Пусть ВС = 1 (примем сторону куба за единицу длины). Найдем ВМ.
5. Для этого вернемся к треугольнику В1ВО. ВВ1 = 1; ВО = 1/корень(2); вычисляем В1О = корень(1 + 1/2) = корень(3/2);
ВМ*В1О = ВВ1*ВО; (это просто площадь тр-ка, записанная ВМ = 1*(1/корень(2))/(корень(3/2)) = 1/корень(3);
это ответ.