Основание пирамиды - описанный вокруг основания конуса равносторонний треугольник. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. Для правильного треугольника эта точка является и точкой пересечения медиан и высот.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1/3 его высоты.
Обозначим основание пирамиды АВС, вершину М ( совпадает с вершиной конуса).
Высота основания ВН=3r=30
АВ=ВН:sin60°=30:√3/2=60•2/√3=20√3
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды
S=p•h:2, т.е. произведение полупериметра на пофему.
По т.Пифагора апофема
МН=√(МО²+ОН²)=√(576+100)=26
р=0,5•3•20√3 =30√3
S=26•30√3=780√3
90 см²
Объяснение:
И так дан треугольник ABC и точка D делит его на 2 других треугольника. Из формулы площади треугольника получаем, что площади двух маленьких треугольников относятся как длины их основания (т.к. высоты одинаковые). То же самое можно использовать для одного маленького треугольника (большей площади) и всего треугольника ABC. Больший треугольник будет опираться на основание 10. Тогда получаем Sdbc/Sabc = 10/16. Отсюда получаем Sdbc = Sabc*10/16 = 10*144/16 = 90 см²