Теория - основа для решения задач. Раз изучаете вписанные и описанные окружности, наверняка уже знаете, что центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения его биссектрис. Знаете также и то, что центр описанной окружности - в точке пересечения срединных перпендикуляров, проведенных к каждой из его сторон. В равностороннем треугольнике все биссектрисы и высоты пересекаются в одной точке, и эта точка - центр и вписанной, и описанной окружности, так как высота равностороннего треугольника и есть срединный перпендикуляр к стороне. Почему - доказывать не стоит, наверняка знаете. О том, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1- считая от вершины, Вы уже должны знать. Вот на знании всех этих свойств и построено решение задачи. Точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от всех его сторон. Расстояние от нее до стороны - радиус вписанной окружности. В равностороннем треугольнике это 1/3 медианы - и это и 1/3 биссектрисы и 1/3 высоты ( три в одном флаконе). Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности - расстояние от точки пересечения высот до вершин треугольника, и это расстояние в два раза больше расстояния от точки пересечения биссектрис (высот) до стороны треугольника. Итак, радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в два раза больше радиуса вписанной в него. R=2r= 5*2=10 cм См. рисунок в качестве иллюстрации.
Теория - основа для решения задач. Раз изучаете вписанные и описанные окружности, наверняка уже знаете, что центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения его биссектрис. Знаете также и то, что центр описанной окружности - в точке пересечения срединных перпендикуляров, проведенных к каждой из его сторон. В равностороннем треугольнике все биссектрисы и высоты пересекаются в одной точке, и эта точка - центр и вписанной, и описанной окружности, так как высота равностороннего треугольника и есть срединный перпендикуляр к стороне. Почему - доказывать не стоит, наверняка знаете. О том, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1- считая от вершины, Вы уже должны знать. Вот на знании всех этих свойств и построено решение задачи. Точка пересечения биссектрис треугольника равноудалена от всех его сторон. Расстояние от нее до стороны - радиус вписанной окружности. В равностороннем треугольнике это 1/3 медианы - и это и 1/3 биссектрисы и 1/3 высоты ( три в одном флаконе). Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности - расстояние от точки пересечения высот до вершин треугольника, и это расстояние в два раза больше расстояния от точки пересечения биссектрис (высот) до стороны треугольника. Итак, радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в два раза больше радиуса вписанной в него. R=2r= 5*2=10 cм См. рисунок в качестве иллюстрации.
60° 30°
Объяснение:
Дано: ΔАВС , ∠В=90°, АС=36 см, АВ=18 см. Найти ∠АВР и ∠СВР.
Из условия видно, что катет АВ в 2 раза меньше гипотенузы АС, значит, АВ лежит против угла 30°, ∠С=30°.
∠СВР=90-30=60°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°
∠АВР=90-60=30°