Плоский угол при вершине пирамиды- это угол при вершине боковой грани, противолежащей стороне при основании пирамиды.
Так как пирамида правильная, то боковые рёбра равны треугольник боковой грани равнобедренный, а учитывая то, что угол при его вершине равен 60°, он ещё и правильный, то есть равносторонний, значит все рёбра пирамиды равны.
Высота пирамиды имеет основание в центре описанной окружности около основания пирамиды.
Пусть сторона основания (ребро пирамиды) равна а, тогда R=a/√3.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, её боковым ребром и радиусом описанной около основания окружности:
a²=R²+h²,
a²=a²/3+4²,
a²-16=a²/3,
3а²-48=а²,
2а²=48,
а²=24.
Площадь боковой грани: S=a²√3/4=24√3/4=6√3 см².
Площадь боковой поверхности: Sб=3S=18√3 см² - это ответ.
Рассмотрим сечение образованное высотой конуса, его образующей и радиусом основания. Это прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза (образующая) равна 8, а острый угол между радиусом и образующей равен 30 градусов. Тогда высота конуса Н равна половине гипотенузы, т.е 4, а радиус основания равен гипотенуза умножить на косинус 30 градусов, т.е 4 корня из 3. Объем конуса равен трети площади основания на высоту. В основании круг, т.е его площадь равна Пи умножить на радиус в квадрате, т.е 48 Пи. Тогда Подставляем все найденные величины в формулу и получаем: V = 1/3 * 48 Пи * 4 = 64 Пи (кубических единиц). ответ: 64 Пи.
Плоский угол при вершине пирамиды- это угол при вершине боковой грани, противолежащей стороне при основании пирамиды.
Так как пирамида правильная, то боковые рёбра равны треугольник боковой грани равнобедренный, а учитывая то, что угол при его вершине равен 60°, он ещё и правильный, то есть равносторонний, значит все рёбра пирамиды равны.
Высота пирамиды имеет основание в центре описанной окружности около основания пирамиды.
Пусть сторона основания (ребро пирамиды) равна а, тогда R=a/√3.
В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, её боковым ребром и радиусом описанной около основания окружности:
a²=R²+h²,
a²=a²/3+4²,
a²-16=a²/3,
3а²-48=а²,
2а²=48,
а²=24.
Площадь боковой грани: S=a²√3/4=24√3/4=6√3 см².
Площадь боковой поверхности: Sб=3S=18√3 см² - это ответ.