Побудувати, використовуючи метод слідів, переріз чотирикутної призми ABCDA1B1C1D1 площиною КРТ, якщо точки К і Р лежать на бічних гранях, а точка Т на ребрі, що не належить цим граням.
Проводим две вертикальные секущие плоскости и определяем прямую S1S2 - след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы.
Прямая S1S2 пересекает сторону AD в точке U, сторону CD в точке V. Соединим точки P и V, так как они лежат в одной плоскости грани АА1D1D. Аналогично получаем TU и QT.
Угол равен 45 градусов, а высота проведена из вершины тупого угла на сторону параллелограмма. Получается треугольник, содержащий эту высоту и угол в 45 градусов. В треугольнике, как известно, 3 угла. Т.к. высота опускается (проводится) под прямым углом, то он равен 90 градусов. Имеем 2 угла: 45 градусов и 90 градусов. Найдем третий угол: 180-45-90=45 градусов. Получается, что у нас есть 2 одинаковых угла, значит, треугольник (в котором лежат эти углы и принадлежит высота) равнобедренный. Значит, высота равна половина стороны параллелограмма, на которую она опущена. Т.к. высота равна 3, то и половина стороны равна 3. Вся сторона параллелограмма состоит из двух таких равных частей, поэтому: 3+3=6 ответ: 6. Поставь как лучший, если не сложно)
1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C. 2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать
Проводим две вертикальные секущие плоскости и определяем прямую S1S2 - след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы.
Прямая S1S2 пересекает сторону AD в точке U, сторону CD в точке V. Соединим точки P и V, так как они лежат в одной плоскости грани АА1D1D. Аналогично получаем TU и QT.
QRVUT – искомое сечение.