Вправильной четырех угольной пирамиде боковые ребра равны 10 см и образуют угол 60 градусов с плоскостью основания. найдите площадь поверхности пирамиды.
Если треугольники подобны, то их углы соответственно равны. Для начала нам нужно узнать, какие углы между собой равны, чтобы составить отношение. Итак. Угол ВСА=угол АСD как накрест лежащие, потому что ВС||AD. Значит, у нас есть по одному равному углу, и мы можем составить отношение площадей этих треугольников (площади треугольников, в которых есть по одному равному углу, относятся как произведение сторон, заключающих эти углы):
Есть такое свойство: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит, коэффициент подобия этих треугольников: .
Теперь ищем другие равные углы. Угол ВАС не может быть равен углу АСD, потому что тогда АВ||СD, а такого быть не может, потому что боковые стороны трапеции по определению не параллельны, значит, угол ВАС= угол АDC, а угол АВС= угол ACD. Теперь мы можем составить отношение сторон, не забывая, что у нас есть коэффициент подобия:
ответ: АС=12.
Если не сработал графический редактор, то обновите страницу
Дано треугольник авс -р/бточки ху касаются с боковыми сторонами ав и вс z точка касания с основанием. хв =ав-ха=ав- 1/2 ас=100-30=70 смвх=ву⇒тр -к вху подобен тр-ку авс значит ху =вх ,отсюда ху= ас * вх = 60*70 =4200 =42см ас ва ва 100 100
. 
боковое ребро образует угол с высотой 30, значит половина диагонали основания в два раза меньше бокового ребра = 5
по т Пифагора найдем высоту=5√3 (10*10-5*5=75)
диагональ основания равна 10 найдем сторону =5√2 (х²+х²=10², 2х²=100, х²=50,х=5√2)
Площадь основания=5√2*5√2=50
Апофема=√87,5
Площадь боковой поверхности=2*5√2*√87,5=10√175
Площадь полной поверхности=50+10√175