Question

Найти длину медианы am ,если вершины треугольника abc : а (3; -3) , в(-1; 1),с(1; 6)

Answer 1

Предположим что треугольник построен как показано на рисунке во вложении. Так как медиана треугольника делит сторону на которую падает пополам, можем воспользоваться формулой середины отрезка для BC:

$M=(\frac{x_1+x_2}{2};\frac{y_1+y_2}{2})=(\frac{-1+1}{2};\frac{1+6}{2})=(0;\frac{7}{2})$

Тогда длина медианы будет численно равна длине вектора AM:

$AM=(-3;\frac{13}{2})$

Получаем:

$|AM|=\sqrt{3^2+(\frac{13}{2})^2}=\sqrt{\frac{205}{4}}=\frac{\sqrt{205}}{2}$

ответ: $\frac{\sqrt{205}}{2}$

Answer 2

медиана это отрезок,который делит сторону треугольника пополам

в давнном случае она опущена из точки А

следовательно делит пополам отрезок ВС, и точка М лежит в середине этого отрезка

воспользуемся формулой нахождения координат середины отрезка:

$\boxed{M=(\frac{X_B+X_C}2;\frac{Y_B+Y_C}2)}\\\\\\M=(\frac{-1+1}2;\frac{1+6}2)\\\\M=(0;3,5)$

таким образом длина искомой медианы находится по формуле:

$\boxed{|\vec{AM}|=\sqrt{(X_M-X_A)^2+(Y_M-Y_A)^2}}\\\\\\AM=\sqrt{(0-3)^2+(3,5-(-3))^2}=\sqrt{51,25}=\frac{1}2\sqrt{205}$