MN- средняя линия в треугольнике АВС, параллельная АС, так как М - середина АС, N - середина ВС. По свойству средней линии AB=2MN=2*4
=8
Углы MNC и CMN равны (180-(90+45)=45), углы MNC и АВС равны, как при параллельных прямых MN и АВ и секущей ВС. Углы АВС и САВ равны (180-(90+45)=45).
Если синусы и косинусы не проходили, то возьмем СВ=АВ=Х, тогда по теореме Пифагора:
x=8
Тогда АС=ВС=8.
СN=1/2BC=8/2=4, так как N - середина BC, точно так же МС=4.
Из треугольника АСN, где С=90 градусов, CN=4, АС=8, по теореме Пифагора:
Scmn=CN*MN/2=4*4/2=8
Sabc=AC*BC/2=8*8/2=32
Smabn=Sabc-Scmn=32-8=24.
ответ: АВ=8, ВС=АС=8, , Scmn=8, Smabn=24. ;)
Так как по условию АВ=АС то треугольник-равнобедренный и медиана,проведенная к основанию является высотой и пусть она будет AH
АМ-перпендикуляр,АН-проекция,АН перпендикулярно ВС а значит по теореме о трех перпендикулярах она будет перпендикулярна и наклонной,то есть ВС перпендикулярно МН.Мы доказали,что МН и есть искомое расстояние от М до ВС и сейчас найдем ее саму.
Рассмотрим АНС,где угол Н-прямой
По теореме Пифагора найдем АН
АН= 3*корень из 10
Рассмотрим треугольник АМН
И тоже по теореме Пифагора находим МН
МН=корень из 315 (разложишь чтоб нормально получилось xD)
Ну и все)