Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y=1-x^2, y=-x-1.

Answer 1

Sfig=$\int\limits^2_{-1} {1-x^2+x+1} \ , dx=\int\limits^2_{-1} {2-x^2+x} \ , dx=2x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}|^2_{-1}=\\=4-\frac{8}{3}+2+2-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=4.5$
Вот график и область фигуры:

Answer 2

Парабола пересекается с прямой в точках -1 и 2. Она находится выше прямой, значит вычитаем из неё прямую

S = $\int\limits^2_{-1} {((1 - x^2) - (-x - 1))} \, dx = 2x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2}|_{-1}^2 = (2*2 - \frac{2^3}{3} + \frac{2^2}{2}) - (2*(-1) - \frac{(-1)^3}{3} + \frac{(-1)^2}{2} = 4.5$