r=7.5 cm
Объяснение:
Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол В-прямой. Окружность с центром в точке О, которая лежит на гипотенузе касается катета ВС в точке Т и проходит через точку А. Гипотенуза АС пересекает окружность в точке К. К находится между О и А.
Известно, что катеты АВ=12 и ВС=16.
Проведем радиус ОТ. Так как Т точка касания , то треугольник ОТС-прямоугольный и угол Т -прямой.
Косинус угла С равен:
cosC=BC/AC
Найдем АС по т. Пифагора из треугольника АВС:
АС=sqr(AB^2+BC^2)=sqr(144+256)=sqr400=20
cosC=16/20=4/5
sinC =sqr(1-cosC^2)=sqr(1-16/25)=sqr(9/25)=3/5
ОС=ОТ/sinC=r*5/3=OK+KC
5/3*r=r+KC
KC=2/3*r
AC=20=2r+2/3*r
8*r/3=20
8r=60
r=60/8
r=7.5 cm
a=3 см
b=5 см
<C =120 градусов
площадь основания So =ab*sin<C = 3*5*sin120 =15√3/2
большая диагональ основания D^2 = a^2+b^2 - 2*a*b*cos<C= 3^2+5^2-2*3*5*cos120=49
D =√49 = 7 см
Большее диагональное сечение, является РОМБОМ , значит боковое ребро L= D =7 см
боковое ребро образует с основанием угол, равный 60 градусов,
тогда высота параллелепипеда h=L*sin60 =7√3/2
объем параллелепипеда V = h*So = 7√3/2 *15√3/2 = 78.75 см2