АС = 10 см, ВД = 10√3см.
У ромба все стороны равны. Нам достаточно найти любую сторону.
Можна Рассмотреть прямоугольник ВОС, где угол АОВ прямой, так как диагонали пересекатся под прямыми угламы и в точке пересечния т.О диагонали делятся пополам. Тоесть ВД перендикулярна АС и ВО = ОД, АС = ОС.
ВО = 10 / 2 = 5 см
АО = (10√3) / 2 = 5√3 см
за теоремой Пифагора найдем АВ:
АВ² = АО² + ВО²
АВ² = 25 + 75
АВ² = 100
АВ = 10см
Найдем углы за формулой:
ВД = 2 * АВ * cos (угол Д / 2) или АС = 2 * АВ * sin (угол Д / 2)
Найдем через АС:
10 = 2 * 10 * sin (угол Д / 2)
10 = 20 * sin (угол Д / 2)
sin (угол Д / 2) = 10 / 20
sin (угол Д / 2) = 1 / 2
угол Д / 2 = 30градусов
угол Д = 30 * 2
угол Д = 60 гр
Уромба противоположные угли равны.
Сумма всех углов = 360гр
угол Д = угол В = 60 гр,
угол А = угол С = (360 - 2 * 60) / 2 = 120 гр
Объяснение:Постройте треугольник АВС. Из вершины А опустите высоту АН на сторону ВС. Получились треугольники ВАН и САН, они прямоугольные. Нанесите числовые данные на чертёж. Отметьте то, что требуется доказать. Запишите условие и требование задачи.
Дано: треугольник АВС, АН - высота, угол С равен 63о, угол ВАН равен 27о.
Доказать: АВ = АС.
Составление плана решения задачи: чтобы доказать равенство сторон, надо показать,что треугольник равнобедренный, а чтобы показать, что он равнобедренный, нужно доказать равенство углов данного треугольника при основании АС, то есть доказать, что угол В равен углу С. Величину угла В можно найти из треугольника ВАН по теореме о сумме углов треугольника.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ВАН: угол ВАН равен 27о, угол АНВ равен 90о.
180о - (90о + 27о) = 63о - величина угла НВА.
Рассмотрим треугольник ВАС: угол С равен 63о, угол В равен 63о, углы С и В при основании равны.
Треугольник ВАС - равнобедренный.
АВ = АС.