Основание прямоугольного параллелепипеда - квадрат, найдите объем параллелепипеда, если его высота равна 4 см, а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов
КМ-высота, мед => треуг ВКС-равнобедрен (по теор о равноб треугольн) =>уголКВС=уголВСК=60 М-сер стор ВС=>ВМ=МС=3; МК=МС*тангенс60=3√3(по соотношению углов в прямоуг треуг) ; АМ=3(по теореме Пиф) расписать не могла - квадраты здесь не ставятся, можно по электронке там точнее будет; КС=6 (по теореме косинусов) ; АС=3 корень из2; АВ=3 корень из2;=>треугАВС - равнобедрен=>АМ - медиана, высота (по теорем о равноб треуг) ; АМ перпендик ВС АМ принадл плКАМ; КМ принадл плВКС следовательно плоскасти перпендикул; площадь треугольник АСВ=АМ*ВМ=3*3=9
Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС. Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2. S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
Из условия диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания
угол 45 градусов следует, что высота Н = 4см будет равна диагонали
квадрата.
V = Sосн*Н Sосн = a^2 a^2 + a^2 = 4^2 > a^2 = 8
V = 8*4 = 32(см^3)