Question

Треугольник ACB прямоугольный. CK = 3, KB = 5. Найдите площадь S abc.​

Answer 1

Для нахождения площади треугольника ABC мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника.

Формула для площади прямоугольного треугольника:
S = (1/2) * a * b, где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

В данном случае, треугольник ACB является прямоугольным, поэтому мы можем использовать эту формулу. Также дано, что CK = 3 и KB = 5, то есть это длины катетов треугольника ACB.

Подставляем значения в формулу:
S = (1/2) * CK * KB
S = (1/2) * 3 * 5
S = (1/2) * 15
S = 7.5

Таким образом, площадь треугольника ACB равна 7.5.

Обоснование:
Формула для площади прямоугольного треугольника может быть выведена из общей формулы для площади треугольника (S = (1/2) * a * b * sin(C)), где a и b - длины сторон треугольника, C - угол между этими сторонами. В случае прямоугольного треугольника, угол C равен 90 градусам, а синус этого угла равен 1, что приводит к формуле S = (1/2) * a * b.

Пошаговое решение:
1. Заметим, что треугольник ACB является прямоугольным, поэтому будем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника.
2. Введём обозначения: CK и KB - длины катетов треугольника ACB.
3. Подставляем значения в формулу для площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * CK * KB.
4. Выполняем вычисления: S = (1/2) * 3 * 5 = 15/2 = 7.5.
5. Таким образом, площадь треугольника ACB равна 7.5.